Čísla, pravděpodobnost a riziko

Mamografická past: když test klame

Představte si standardní zadání, které pochází z prací Davida Eddyho (1982): nemoc má 1 % žen v daném věku; test ji odhalí u 80 % nemocných (citlivost); u zdravých vyjde falešně pozitivní v necelých 10 % případů. Žena má pozitivní test — jaká je pravděpodobnost, že opravdu má nemoc? Intuice většiny lidí míří k 70–90 %. Správná odpověď je necelých 8 %. ^[1] A to není chyba laiků: v Eddyho původním šetření odhadlo pravděpodobnost na 70–80 % přibližně 95 ze 100 lékařů.

Proč tak obří rozdíl? Protože zapomínáme na základní míru (base rate): nemocných je málo (1 %), takže i malé procento falešně pozitivních mezi mnoha zdravými snadno přečíslí ty skutečně nemocné. Z 1 000 žen je nemocných 10 (a test zachytí 8), ale mezi 990 zdravými vyrobí test skoro 90 falešných poplachů. Pozitivních je přes 90, nemocných z nich jen 8. Ignorování základní míry (base-rate neglect) je jednou z nejtvrdošíjnějších chyb v uvažování o pravděpodobnosti.

Lék: přirozené četnosti

Gerd Gigerenzer, kterého známe z kapitoly o heuristikách, zasvětil velkou část kariéry jednomu praktickému objevu: tytéž údaje v jiném formátu dělají z lidí lepší statistiky. Když se pravděpodobnostní zadání přepíše do počtů konkrétních lidí (přirozené četnosti), správnost odpovědí prudce stoupá. Souhrnná analýza desítek studií z roku 2017 to vyčíslila: v pravděpodobnostním zadání řešila Bayesovu úlohu správně jen asi 4 % lidí, v zadání s přirozenými četnostmi asi 24 % — zhruba šestinásobek. ^[2]

A funguje to i na profesionály. Když Gigerenzer přednesl skupině zhruba 150 gynekologů úlohu o mamografii, správně ji před školením vyřešilo jen 21 % z nich; po hodinovém tréninku v přirozených četnostech 87 %. ^[1] Poučení je osvobodivé: nejste „na čísla hloupí" — jen vám je někdo předložil v nejméně srozumitelném balení. Když příště narazíte na procenta, přeložte si je na „kolik lidí z tisíce".

Relativní vs. absolutní riziko: nejčastější trik s čísly

Titulek „lék X zvyšuje riziko o 100 %" a titulek „riziko roste z 1 na 2 případy na 7 000 lidí" popisují totéž — jen první zní jako poplach a druhý jako banalita. Relativní údaj (o kolik procent) bez absolutního (z čeho na co) je nejrozšířenější způsob, jak čísly strašit nebo naopak přehnaně slibovat.

Přežití vs. úmrtnost: statistika, která oklame i politika

Ošemetná dvojice je pětileté přežití vs. úmrtnost. Zdají se zaměnitelné, ale nejsou. V roce 2007 tvrdil Rudy Giuliani v předvolební kampani, že rakovinu prostaty přežívá v USA 82 % mužů, kdežto v Británii jen 44 %. Čísla byla nejen chybně spočítaná (skutečné přežití bylo v USA kolem 98 %), ale hlavně měřila špatnou věc. Pětileté přežití je totiž zkreslené screeningem: čím dřív se nemoc odhalí, tím delší je „přežití od diagnózy", i kdyby to pacientovi ani o den neprodloužilo život (tzv. náskokový čas, lead-time bias) — a intenzivní screening navíc zachytí i nádory, které by nikoho nikdy nezabily. Poctivější ukazatel, úmrtnost na tisíc mužů, byl přitom v obou zemích zhruba stejný. ^[4] Kdo chce srovnávat kvalitu péče, musí sledovat úmrtnost, ne přežití od diagnózy.

Náhoda v procentech: hazard a „horká ruka"

Dvě opačné chyby v uvažování o náhodných sériích: klam hazardního hráče (po pěti červených „musí přijít" černá) a víra v horkou ruku (kdo právě vyhrál, „je ve formě"). Klam hazardního hráče je doložený i v reálných datech — z hodin záznamu rulety v kasinu v Renu i z toho, že hráči loterie sázejí na číslo méně hned poté, co padlo. ^[5]

A tady je hezká ukázka toho, jak se věda umí sama opravit. „Horká ruka" v basketbalu byla od roku 1985 učebnicovým příkladem iluze — slavná studie tvrdila, že úspěšná střela nezvyšuje šanci na další. V roce 2018 ale ekonomové Miller a Sanjurjo objevili v původní analýze jemnou statistickou past (skryté zkreslení výběru v krátkých sériích); po jejím opravení z týchž dat vyplynul malý, ale skutečný efekt horké ruky. ^[6] „Horká ruka" tedy z velké části existuje — jen mnohem slaběji, než věří fanoušci. (Původní autor obrat plně nepřijal, takže úplně dořešeno to není.)

Strach z toho nesprávného

Naše vnímání rizika neřídí čísla, ale pocit. Psycholog Paul Slovic ukázal, že rizika, která budí hrůzu a představivost (terorismus, letadla, jádro), přeceňujeme, zatímco všední zabijáky (cukrovka, špatná strava, auto) podceňujeme — je to tzv. afektová heuristika. ^[7] Smutnou ilustrací je doba po 11. září 2001: ze strachu z létání přesedlali mnozí Američané na auta, které je statisticky nebezpečnější. Odhaduje se, že v následujících měsících tak přibyly stovky obětí silničních nehod (jeden odhad mluví o zhruba 353 navíc za tři měsíce). Přesné počty jsou ovšem sporné a odhady se výrazně liší — někteří autoři významný nárůst nepotvrdili. ^[8] I s touto nejistotou zůstává poučení platné: strach nás často žene od menšího rizika k většímu.

Špatné čtení pravděpodobnosti a rizika úzce souvisí s tím, jak vidíme náhodu a vzory: hledáme příčiny tam, kde vládne slepý los. To je téma následující kapitoly.